矩形周长不变面积最大
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周长相同的矩形之中，为何正方形面积最大？
想到一个没有代数的解释方法：
以下，相同长度的边用相同颜色标记；但蓝色表示原有长方形的周长；黄色的区域表示原有长方形的面积。
有一个矩形，将其切成两部分，有一部分是最大的正方形。
将其中不一定是正方形的部分，竖着切成两份，平均分。
将一个长方形移到正方形上面。
重合的边，长度必须相同。
将蓝边平移或旋转。
经此操作，蓝边长度不变。蓝边长度的总和就是矩形的周长。
现在，将一些标记删掉。
等量加等量还是等量，把“红边+紫边”看作浅蓝边。
原长方形的周长组成了一个新的矩形。
从长、宽相等可以看出，这个新矩形是正方形。
也就是，周长相同的正方形。
同时，原长方形的面积（黄色区域）无法填满新矩形。
整体大于部分，因此新矩形的面积大于原长方形。
接着，由于最开始我们使用的长方形没有规定，因此任意一个长方形都满足这些条件。
因此：
任意一个的长方形，其面积，不大于与其周长相同的正方形的面积。
由此得出（这一步感觉有点漏洞，希望提出）：
一个正方形，其面积不小于任何与其周长相同的长方形。
也就是（这一步感觉也有点漏洞，希望提出）：
周长相同的矩形之中，正方形面积最大。